Axiomatic Definitions

Doctorant en Philosophie de mathématiques (poste financé sur 3 ans) sur la thématique suivante :

« Définitions axiomatiques. Critères d’adéquation et typologies des définitions dans les théories axiomatiques des 19e et 20e siècles »

DESCRIPTION DU POSTE

Le Centre Gilles Gaston Granger (Aix-Marseille Université AMU / Centre National de la Recherche CNRS) et l’Agence Nationale de la Recherche (ANR) financent un projet de thèse intitulé « Définitions axiomatiques. Critères d’adéquation et typologies des définitions dans les théories axiomatiques des 19e et 20e siècles ». La recherche portera sur l’analyse des différents types de définitions et des différents critères d’adéquation qui sont utilisés et discutés dans les présentations axiomatiques des théories mathématiques et logiques.

Le présent projet de thèse vise à produire pour la première fois : i) une taxonomie adéquate des définitions apparaissant dans les théories axiomatiques, en tenant compte d’une variété de buts différents (stipulation, description, explication, ostension, définition lexicographique), de formes (conditionnelle, par abstraction, par opérateurs, circulaire, imprédicative…. ), de force expressive (selon la langue choisie), de règles (selon la théorie logique choisie) et de pratiques mathématiques ; ii) une enquête comparative sur les différents critères d’adéquation des définitions discutés par des philosophes tels que Gergonne, Dedekind, Frege, Pasch, Poincaré, Drobisch, Lotze, l’école de Peano, Enriques, Russell, Hilbert, les logiciens polonais (notamment Lesnieweski et Tarski), mais aussi les théoriciens des postulats aux États Unis, le Cercle de Vienne (Carnap, bien sûr, mais aussi Hans Hahn), Gödel et Weyl.

La théorie des définitions se concentre sur l’analyse de la forme logique des définitions et sur l’évaluation de leur légitimité. Les définitions sont-elles des propositions, des identités ou des relations d’équivalence ? Quelles sont leurs parties ? Existe-t-il des critères précis auxquels une définition légitime doit satisfaire ? Ces critères varient-ils en fonction du contexte d’utilisation ? Tous les types de définitions légitimes sont-ils également appropriés ? Peut-on donner des règles de formation logique pour que les définitions obtenues selon ces règles puissent être considérées comme légitimes ? La logique ne s’intéresse pas seulement à la description de la forme d’une définition, mais aussi à la détermination de critères permettant d’évaluer son adéquation, sa légitimité ou sa bonté. Différents critères ont été proposés dans l’histoire de la logique et de la philosophie, notamment i) la conservativité ou la non créativité, ii) l’éliminabilité, iii) l’usage, iv) l’éliminabilité partielle. Le critère d’éliminabilité affirme que si tous les usages du definiendum sont fixés par le definiens, on devrait pouvoir substituer ce dernier au premier dans toutes les occurrences, et donc éliminer le terme défini. Le critère de conservativité correspond à l’idée qu’une définition stipulative ne doit pas nous permettre d’établir des résultats essentiellement nouveaux. La théorie des définitions fondée sur l’éliminabilité et la conservativité est souvent désignée sous le nom de “théorie traditionnelle des définitions”. Mais quelle est l’origine historique de cette théorie ? Existe-t-il un auteur qui défende réellement de tels critères entre la fin du 19e siècle et le début du 20e siècle ?

Continuer la lecture de

1st AXDEF WORKSHOP “Implicit Definitions”

Appel d’offre !

Axiomes, définitions et conventions